Պարապմունք 49

1․ Տրված է ուղղանկյուն սեղան, որի փոքր հիմքը 6 սմ է: Փոքր սրունքը 18 սմ է, իսկ մեծը՝ հիմքի հետ կազմում է ∠45° -ի անկյուն: Գտնել սեղանի մակերեսը:
(6+18+6):2=15
15×18=270
Պատ․՝270սմ²

2․ Ունենք ուղղանկյուն սեղան, որի հիմքեր են 9սմ ,18սմ, իսկ մեծ սրունքն, որն հիմքի հետ կազմում է ∠30° -ի անկյուն, հավասար է 16սմ ։ Գտնել սեղանի մակերեսը։
(18+9):2=13,5
13,5×8=108
Պատ․՝ 180սմ²

3․ Սեղանի հիմքերը հարաբերում են, ինչպես 2:3, միջին գիծը 10 սմ է, իսկ բարձրությունը 4 սմ: Գտնել սեղանի մակերեսը:
4×10=40
Պատ․՝40սմ²

4․ Հավասարասրուն սեղանի բութ անկյունը 135^օ է, իսկ այդ անկյան գագաթից տարված բարձրությունը մեծ հիմքը տրոհում է 1,4 սմ և 3․4 սմ հատվածների։ Գտնել սեղանի մակերեսը:
3,4+1,4,=4,8
(4,8+2):2=3,4
3,4×1,4=4,76
Պատ․՝4,76 սմ²

5․ Հավասարասրուն սեղանի մեծ հիմքը 10 մ է, բարձրությունը՝ 3 մ, իսկ սրունքի և մեծ հիմքի կազմած անկյունը՝ 45⁰: Գտեք սեղանի փոքր հիմքը և մակերեսը։
Փոքր հիմք ՝ 4մ
(4+10):2=7
7×3=21
Պատ․՝21մ²

Պարապմունք 47

1․Օգտվելով գծագրից, գտնել ABD, BDC և ABC եռանկյունների մակերեսները։

S_ABD=12×12:2=72 սմ²
S_BDC=12×16:2=96սմ²
S_ABC=(12+16)x12:2=168սմ²

2․Օգտվելով գծագրից, գտնել ABD, ADC և ABC եռանկյունների մակերեսները։

S_ADC=8×8:2=32սմ²
S_ABC=8×4:2=16սմ²
S_ABD=(8+4)x8:2=48սմ²

Օգտվելով գծագրից, գտնել ABC եռանկյան մակերեսը։
20։2=10
12×10:2=60
Պատ․՝60սմ²

4. ABC եռանկյան մեջ ∠C=135^o, AC=6 դմ, իսկ BD բարձրությունը 2 դմ է։ Գտնել ABD եռանկյան մակերեսը։
2×6:2=6
Պատ․՝ 6սմ²

5. Երկու եռանկյան բարձրությունները հավասար են, իսկ նրանցից մեկի հիմքը երկու անգամ փոքր է մյուսի հիմքից։ Գտնել այդ եռանկյունների մակերեսների հարաբերությունը։
Պատ․՝ 1։3

Պարապմունք 43

1․Սահմանել զուգահեռագծի բարձրությունը։
Զուգահեռագծի բարձրությունը դա ուղղահայացն է, որը տարված է զուգահեռագծի կողմի ցանկացած կետից դեպի հանդիպակաց կողմը պարունակող ուղիղը:

2․ Գրել զուգահեռագծի մակերեսի հաշվման բանաձևը։
Զուգահեռագծի մակերեսը հավասար է նրա կողմի և նրան տարված բարձրության արտադրյալին:

3․ Դիցուք՝ զուգահեռագծի հիմքը a-ն է, բարձրությունը՝ h-ը, իսկ մակերեսը՝ S-ը: Գտնել՝
ա) S-ը, եթե a=14 սմh=15 սմ; 14 ∙ 15 = 210սմ²
բ) a-ն, եթե S=45 սմ², h=7,5 սմ; 45 ։ 7,5 = 6սմ
գ) h-ը, եթե S=153 սմ², a=9 սմ 153 ։ 9 = 17սմ

4․ Զուգահեռագծի կողմերից մեկը 13 է, նրան տարած բարձրությունը՝ 8: Գտնել գուգահեռագծի մակերեսը:
13 ∙ 8 = 104
Պատ․՝ 104 սմ²

5․Զուգահեռագծի մակերեսը 63 է, կողմերից մեկը՝ 9: Գտնել այդ կողմին տարված բարձրությունը։
63 ։ 9 = 7
Պատ․՝ 7սմ

6․Զուգահեռագծի կից կողմերը 8 և 14 են, իսկ սուր անկյունը՝ 30°: Գտնել զուգահեռագծի մակերեսը:
7 ∙ 8 = 56
Պատ․՝ 56սմ²

7․Զուգահեռագծի կից կողմերը 6 և 10 են: Փոքր կողմին տարած բարձրությունը 9 է: Գտնել մեծ կողմին տարած բարձրությունը։

8․Զուգահեռագծի կողմերից մեկը 9 սմ է, իսկ 16 սմ երկարությամբ անկյունագիծը նրա հետ կազմում է 30°-ի անկյուն: Գտնել զուգահեռագծի մակերեսը:

9․Զուգահեռագծի սուր անկյունը 30^օ է, իսկ բութ անկյան գագաթից տարված բարձրությունները հավասար են 2 սմ և 3 սմ: Գտնել զուգահեռագծի մակերեսը

Պարապմունք 42

1․Գտնել բազմանկյան մակերեսի հատկությունների վերաբերյալ ճիշտ պնդումը:

• Հավասար բազմանկյունների մակերեսները հավասար են:
• Քառակուսու մակերեսը հավասար է նրա անկյունագծի քառակուսուն:
• Եթե բազմանկյունները հավասար չեն, ապա հավասար չեն նաև նրանց մակերեսները:

2․Քառակուսու կողմը 8 է: Գտնել նրա մակերեսը:
8²= 64սմ²

3․Քառակուսու մակերեսը 225 է: Գտնել նրա պարագիծը:
15×4=60սմ

4․Քառակուսու մակերեսը 121 է: Գտեք նրա պարագիծը:
11×4=44 սմ

5․ Ուղղանկյան կից կողմերը 14 և 5 են: Գտնել ուղղանկյան մակերեսը:
14×5=70սմ²

6․Ուղղանկյան կողմերից մեկը 12 սմ է, իսկ մակերեսը՝ 84 սմ²։ Գտնել այդ ուղղանկյան պարագիծը։
84։12=7 սմ

7․Ուղղանկյան կից կողմերը հարաբերում են, ինչպես 4:3, իսկ նրա պարագիծը 28 սմ է։ Գտնել այդ ուղղանկյան մակերեսը։
28:2=14
14:(4+3)=2
2×4=8
2×3=6
8×6=48սմ²

8․Հաշվել այն ուղղանկյան մակերեսը, որի երկարությունը 18 սմ է, իսկ լայնությունը 3 անգամ փոքր է երկարությունից:
18։3=6
18×6=108սմ²

9․Ունենք երկու ուղղանկյուններ, որոնց մակերեսները հավասար են: Առաջին ուղղանկայն երկարությունը 14սմ է, իսկ լայնությունը 4 սմ: Մյուս ուղղանկյան լայնությունը 7սմ: Գտնել երկրորդ ուղղանկյան պարագիծը:
14×4=56
56:7=8
(7+8)x2=30սմ

10․Որքա՞ն են ուղղանկյան կողմերը, եթե նրա պարագիծը 42 սմ է, իսկ մակերեսը՝ 110 սմ²:
11 սմ և 10սմ

11․Երկու հողամասերի ցանկապատերի երկարությունները հավասար են: Առաջին հողամասը ուղղանկյունաձև է՝ 200 մ և 50 մ կողմերով, իսկ երկրորդն ունի քառակուսու ձև: Ո՞ր հողամասի մակերեսն է ավելի մեծ և քանի՞ քառակուսի մետրով է մեծ:
200×200=40 000
200×50=10 000
40 000-10 000=30 000
Քառակուսաձև տարածքինը 30 000 քառակուսի մետրով մեծ է։

Պարապմունք 41

1․ Ի՞նչ է բազմանկյան մակերեսը։
Բազմանկյան մակերեսը հարթության այն մասն է, որը զբաղեցնում է բազմանկյունը:

2․ Գրել բազմանկյան մակերեսի հատկությունները։
1. Հավասար բազմանկյունների մակերեսները հավասար են:

2. Եթե բազմանկյունը կազմված է մի քանի բազմանկյուններից, ապա նրա մակերեսը հավասար է այդ բազմանկյունների մակերեսների գումարին:

3․ Ո՞ր բազմանկյուններն են կոչվում հավասարամեծ։
Եթե բազմանկյունների մակերեսները հավասար են, իսկ բազմանկյունները հավասար չեն, ապա նրանք կոչվում են հավասարամեծ:

4․ Գրել քառակուսու և ուղղանկյան մակերեսի հաշվման բանաձևերը։
Քառակուսու մակերեսը հավասար է նրա կողմի երկարության քառակուսուն: S_ք․=a²
Ուղղանկյան մակերեսը հավասար է նրա կից կողմերի արտադրյալին: S_ուղ․=ab

5․ Գտեք քառակուսու մակերեսը, եթե նրա կողմը հավասար է՝
ա) 1,3 սմ 1,69 սմ²
բ) 35 դմ 1225 դմ²
գ) 201 մ 40401 մ²
դ) 0,45 մ 0,2025 մ²
6․ Որոշել այն քառակուսու կողմը, որի մակերեսը հավասար է՝
ա) 36 սմ² 6սմ
բ) 64 դմ² 8 դմ
գ) 6,25 մ² 2,5 մ
դ) 0,81 մ² 0,9 մ
7․ Քառակուսու մակերեսը 49 սմ² է: Գտնել քառակուսու կողմը և քառակուսու մակերեսն արտահայտել քառակուսի միլիմետրով,
Կողմը՝ 7սմ
4900 մմ²

8․ ա) Քանի՞  անգամ  կմեծանա քառակուսու մակերեսը, եթե նրա բոլոր կողմերը մեծացվեն  3 անգամ,
9 անգամ

բ)Քանի՞  անգամ  կփոքրանա  քառակուսու մակերեսը բոլոր կողմերը փոքրացվեն 2 անգամ:
4 անգամ

գ) Քանի՞ անգամ պետք է մեծացնել քառակուսու կողմը, որպեսզի նրա մակերսը սկզբնականից մեծանա 36 անգամ:
6 անգամ

9․ Գտնել ուղղանկյան մակերեսը, եթե նրա կողմերը հավասար են՝
ա) a=5 սմ, b=6սմ,
S=5 ∙ 6 = 30սմ²

բ)a=2,5 մ, b=4 մ
S=2,5 ∙ 4 = 10մ²

գ) a=2,1 սմ, b=3,5 սմ
S=2,1 ∙ 3,5 = 7,35սմ²

10․ Գտնել ուղղանկյան անհայտ կողմը, եթե ուղղանկյան մակերեսը 24 սմ², իսկ կողմերից մեկը 4 սմ է։
24։4=6
Պատ․՝6 սմ

Պարապմունք 40

1․ 4 սմ և 20 սմ կողմերով ուղղանկյունը պտտվում է մեծ կողմի շուրջ: Որոշել առաջացած գլանի շառավիղը և բարձրությունը:
Շառավիղը ՝ 4սմ
Բարձրությունը ՝ 20 սմ

2․ Քառակուսին պտտվում է իր՝ 3 սմ երկարությամբ կողմի շուրջ: Գտնել առաջացած գլանի շառավիղը, բարձրությունը 
Շառավիղը ՝ 3սմ
Բարձրությունը ՝ 3սմ

3․ Ընտրիր  գլանի վերաբերյալ ճիշտ պնդում(ներ)ը:

• Գլանի ծնորդը հավասար է հիմքի տրամագծին:
• Գլանի հիմքերը հավասար եռանկյուններ են:
• Գլանի ծնորդը հավասար է նրա բարձրությանը:

4․ Գլանի առանցքային հատույթի անկյունագիծը 64 սմ է: Գլանի ծնորդի հետ այն կազմում է 30° անկյուն: Որոշել գլանի հիմքի շառավիղը:
32 սմ

AA₁O₁O ուղղանկյունը պտտվում է OO₁ կողմի շուրջ: Արդյունքում առաջանում է գլան:

Տեղադրիր բաց թողնված բառերը:

ա) OO₁ հատվածը կոչվում է գլանի առանցք․:

բ) AA₁ և BB₁ հատվածները կոչվում են գլանի բարձրություն :

գ) Պտտման ընթացքում առաջացած երկու շրջանները կոչվում են գլանի հիմքեր:

դ) Գլանի առանցքային հատույթը ուղղանկյուն է:

5․ Նշել կոնի վերաբերյալ ճիշտ պնդում(ներ)ը:

• Կոնի հիմքերը շրջաններ են:
• Կոնի հիմքը էլիպս է:
• Կոնի բացվածքը շրջանային սեկտոր է:

6․ 18 սմ և 24 սմ էջերով և 30 սմ ներքնաձիգով ուղղանկյուն եռանկյունը պտտվում է իր մեծ էջի շուրջ:

ա) Ի՞նչ պտտման մարմին է առաջանում՝ : կոն

բ) Պտտման մարմնի բարձրությունը՝  24 սմ է :

գ) Պտտման մարմնի ծնորդը՝  30․ սմ է:

դ) Պտտման մարմնի շառավիղը՝  18 սմ է:

7․ Կոնի բարձրության երկարությունը 12 սմ է, իսկ ծնորդը հիմքի հարթության հետ կազմում է 30^օ անկյուն։ Գտնել կոնի ծնորդի երկարությունը։

8․ Կոնի ծնորդի երկարությունը 14 սմ է, և հիմքի հարթության հետ կազմում է 30^օ անկյուն։ Գտնել կոնի բարձրությունը։

9․Ընտրել  գնդի և գնդային մակերևույթի վերաբերյալ ճիշտ պնդում(ներ)ը:

• Կիսաշրջանի իր տրամագծի շուրջ պտույտի արդյունքում ստացվում է գունդ:
• Գունդը ստացվում է էլիպսի պտույտի միջոցով՝ իր կիզակետի շուրջ:
• Գնդային մակերևույթի կետերը տրված կետից ունեն տրված հեռավորությունը:
• Ուղղանկյան պտույտի միջոցով՝ իր կողերից որևէ մեկի շուրջ ստացվում է գունդ:

10․ Տրված են 6 սմ և 35 սմ շառավիղներով երկու գնդեր: Հաշվել այդ գնդերի կենտրոնների հեռավորությունը, եթե
Հեռավորությունը նշանակենք x
ա) եթե գնդերը չեն հատվում, x > 41
բ) գնդերը իրար շոշափում են, x=42
գ) գնդերը հատվում են։ x < 41

Պարապմունք 39

1․ Ո՞ր պատկերն է կոչվում կոն։ GEOGEBRA ծրագրով գծել կոն։

2․ Ինչպե՞ս կարելի է ստանալ կոն։
Կոնը կարելի է ստանալ՝ պտտելով ուղղանկյուն եռանկյունը իր էջերից որևէ մեկի շուրջ:

3.Ո՞ր պատկերն է կոչվում գունդ։ GEOGEBRA ծրագրով գծել գունգ։

4․Ինչպե՞ս կարելի է ստանալ գունդ։
Գունդը ստացվում է կիսաշրջանի կամ շրջանի պտույտի միջոցով՝ իր տրամագծի շուրջ:

5․Նշիր պտտման մարմինների վերաբերյալ ճիշտ պնդումը:

• կոնը կարելի է ստանալ՝ պտտելով ուղղանկյուն եռանկյունը իր էջերից որևէ մեկի շուրջ:
• պրիզման ստացվում է քառակուսու պտույտի միջոցով՝ իր բարձրության շուրջ:
• գլանը ստացվում է ուղղանկյան եռանկյան պտույտի միջոցով՝ իր բարձրության շուրջ:

6․ 7 սմ և 24 սմ էջերով և 25 սմ ներքնաձիգով ուղղանկյուն եռանկյունը պտտվում է իր մեծ էջի շուրջ:

Առաջացած պտտման մարմնի անվանումը՝ Կոն

Առաջացած պտտման մարմնի բարձրությունը՝ 24 սմ

 Առաջացած պտտման մարմնի ծնորդը՝ 25 սմ

Առաջացած պտտման մարմնի շառավիղը՝ 7սմ

7․Լուծել խնդիրը․

Շառավիղը 6 սմ
Ծնորդը 12 սմ

8․ Յուրաքանչյուր դեպքի համար գծել գծագիրը։

9․30⁰ անկյուն ունեցող ուղղանկյուն եռանկյունը պտտվում է մեծ էջի շուրջը։ Գտնել պտտումից առաջացած կոնի ծնորդը, եթե այդ կոնի շառավիղը 15 սմ է։
15×2=30
Պատ․՝ 30 սմ

Պարապմունք 38

1․ Ո՞ր պատկերն է կոչվում գլան։ GEOGEBRA ծրագրով գծել գլան:
Ուղղանկյունը նրա որևէ կողմի շուրջը պտտումից առաջացած տարածական մարմինը կոչվում է գլան։ 

2․ Ինչպե՞ս կարելի է ստանալ գլան։
Գլանը ստանալու համար ուղղանկյունը պտտում ենք մի կողմի շուրջ։

3․ Ո՞րն է գլանի առանցքը, հիմքերը, շառավիղը, առանցքային հատույթը և ծնորդը։
Գլանի առանցք ՝ Շրջանների կենտրոններով անցնող ուղիղը
Հիմքեր՝ Շրջանները
Շառավիղը ՝ Գլանի հիմքերի շառավղերը
Առանցքային հատույթ ՝ Գլանի առանցքն ընդգրկող հարթությունը գլանի հետ ունի ընդհանուր մաս, որը կոչվում է գլանի առանցքային հատույթ
Ծնորդ ՝ Տրամագծեր չհանդիսացող կողմերը կոչվում են ծնորդներ

4․ Ի՞նչ պատկեր է գլանի առանցքային հատույթը։
Գլանի առանցքային հատույթը ուղղանկյուն է, որի երկու հանդիպակաց կողմերը հիմքի տրամագծեր են:

5․Գլանի առանցքային հատույթը քառակուսի է: Գտեք գլանի ծնորդի և շառավիղի հարաբերությունը:
Գլանի ծնորդը = Շառավղին

6․ Գլանի առանցքային հատույթը 40սմ պարագծով մի ուղղանկյուն է, որի անկյունագծերը փոխուղղահայաց են: Գտեք գլանի շառավիղը:
Քանի որ անկյունագծերը փոխուղղահայաց են, հետևաբար գլանի առանցքային հատույթը քառաուսի է, հետևում է, որ բոլոր կողմերը հավասար են միմիանց։
40 ։ 4 = 10
Գլանի շառավիղը 10 սմ

7․Գլանի առանցքային հատույթը մի ուղղանկյուն է, որի անկյունագիծը ծնորդ հանդիսացող կողմի հետ կազմում է 60⁰-ի անկյուն: Գտեք այդ անկյունագիծը, եթե գլանի ծնորդի երկարությունը 6սմ է:
Քանի որ անկյունագիծը տանելուց հետո մեզ մոտ առաջանում է ուղղանկյուն եռանկյուն, հետևաբար անկյուններից մեկը 30^օ է։ Մենք գիտենք, որ 30 աստիճանի դիմաց ընկած էջը հավասար է ներքնաձիգի կեսին։
6 x 2 =12
Անկյունագիծը 12 սմ

8․ Գլանաձև բաժակը կիսով չափ լցված է թեյով: Գոլորիշիանալուց հետո թեյի հետքը մնացել էր բաժակի պատերին: Երկրաչափական ի՞նչ պատկեր է այդ հետքը:
Այդ հետքը երկրաչափական պատկեր չէ։

9․ Գլանաձև ցիստեռնի մի մասը լցված է հեղուկով: Ի՞նչ պատկեր է հեղուկի մակերևույթը: Դիտարկեք ցիստեռնի տեղադրման երկու դեպք՝ ուղղաձիգ և հորիզոնական:
Ուղղաձիգի դեպքում շրջան։ Հորիզոնականի դեպքում ուղղանկյուն։

Պարապմունք 33

1․ Ո՞ր  շրջանագիծն  է  կոչվում  բազմանկյանը  ներգծյալ։
Եթե բազմանկյան բոլոր կողմերը շոշափում են շրջանագիծը, ապա շրջանագիծը կոչվում է այդ բազմանկյան ներգծյալ շրջանագիծ:

 2․ Քանի՞  շրջանագիծ  կարելի  է  ներգծել  տրված  եռանկյանը:
1 շրջանագիծ։

3․GEOGEBRA ծրագրով գծիր եռանկյուն, ներգծիր եռանկյանը շրջանագիծ, նկարը ցույց տուր։

4․Շրջանագծին արտագծած հավասարասրուն սեղանի հիմքերը հավասար են 4 սմ և 9 սմ։ Գտնել սեղանի պարագիծը։
4+9=13
13×2=16

5․Ներգծյալ շրջանագծի շոշափման կետում հավասարասրուն եռանկյան սրունքը տրոհվում է 3 սմ և 4 սմ երկարությամբ հատվածների՝ հաշված հիմքից: Գտե՛ք այդ եռանկյան պարագիծը:
7+7+6=20
Պատ․՝ 20 սմ

6․ Գտե՛ք 6 սմ և 8 սմ էջերով և 10սմ ներքնաձիգով ուղղանկյուն եռանկյանը ներգծած շրջանագծի շառավիղը:
6+8-10/2=2
Պատ․2 սմ

7․ Ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգը 13սմ է, իսկ էջերի գումարը՝ 17սմ: Գտե՛ք եռանկյան ներգծյալ շրջանագծի շառավիղը:
17-13/2=2
Պատ․՝ 2սմ

8․ Ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգը 15 սմ է, իսկ պարագիծը՝ 36սմ: Գտե՛ք այդ եռանկյան ներգծյալ շրջանագծի շառավիղը:
36-15=21
21-15/2=3
Պատ․՝3սմ

Պարապմունք 32

1․ Գրել չորս նշանավոր կետերը։

• ներգծյալ շրջանագծի կենտրոն
•  արտագծյալ շրջանագծի կենտրոն
• ծանրության կենտրոն
• եռանկյան օրտոկենտրոն

2․ Լուծել խնդիրը

3․ Լուծել խնդիրը

AO=10 սմ

4․ Լուծել խնդիրը

ա)8,5։2=4,25
AD=4,25 սմ
CD=4,25 սմ

բ)3,2×2=6,4
AD=6,4 սմ
CD=6,4 սմ