Պարապմունք 57

1․ Լուծել քառակուսային հավասարումները ըստ Վիետի թեորեմի։

ա) x₁=4 x₂=2
բ) x₁=5 x₂=-3
գ) x₁=-4 x₂=-2
դ) x₁=3 x₂=-5
ե) x₁=-3 x₂=-17
զ) x₁=-1 x₂=-21

2․ Հայտնի է, որ x²+17x+42=0 հավասարման արմատները ամբողջ թվեր են: Վիետի թեորեմի միջոցով գտիր դրանք: Արմատները գրիր նվազման կարգով:
Արմատների գումարը ՝ -17
Արմատների արտադրյալը ՝ 42
-3+(-14)=-17
-3∙(-14)=42
Արմատները ՝ -14 և -3

3․ Կազմիր քառակուսային հավասարում, որի արմատներն են x₁=−1;x₂=−12 թվերը, ընդ որում, a=1

x²+13x+12=0

4․ Հայտնի է, որ բերված տեսքի քառակուսային հավասարման արմատները x₁=−8;x₂=−14 թվերն են: Ո՞րն է այդ հավասարումը:
x²+22x+112=0

5․ x²+px+114=0 հավասարման արմատներից մեկը  x₁=6 -ն է: Գտիր երկրորդ արմատը և p գործակիցը:
x₂=114:6=19
p=6+19=25

Պարապմունք 56

1․Պարզել՝ հավասարումն արմատներ ունի՞ (եթե ունի, գտնել նրանց գումարը և արտադրյալը)

ա) Լուծում չունի
բ) Լուծում չունի
գ) Գումարը ՝ -3 Արտադրյալը ՝ -2
դ) Գումարը ՝ 3 Արտադրյալը ՝ 2
ե)
զ

2․ Կազմել բերված քառակուսային հավասարում, եթե հայտնի են նրա արմատների L գումարը և K արտադրյալը

ա) x²-3x-28
բ) x²+3x-18
գ) x²+3,5x+2,5
դ) x²-5/6+1/6
ե) …
զ) x²-4x+4

3․ Կազմել բերված տեսքի քառակուսային հավասարում, եթե հայտի են նրա արմատները․

ա) x²-6x+5=0
բ) x²-x-6=0
գ) x²-10x+24=0
դ) x²+9x+18=0
ե) x²-4,5x+2=0
զ) x²+4,8-6=0
է) x²+1=0
ը) x²-10x+25=0

4․ Լուծել հավասարումներն ըստ Վիետի թեորեմի․

ա)x₁=4 x₂=2
բ) x₁=-2 x₂=-3
գ) x₁=-1 x₂=-1
դ) x₁=2 x₂=-3

5․Լուծել հավասարումներն ըստ Վիետի թեորեմի․

1.x₁=5 x₂=-3
2. x₁=-1 x₂=-9

1.x₁=2 x₂=-4
2.x₁=7 x₂=5

Պարապմունք 51

1․Լուծել անհավասարումները;

233. (4;+∞)
234. [0;9]
235. [0;4)
236. [0;+∞)
237. ⌀
238.(64;+∞)
239.[0;+∞)
240.[0;16]
241.[0;49)
242.[0;+∞)
243.(81;+∞)
244.(7;+∞)
245.[0;+∞)
246.[0;7/3)
247.⌀
248.⌀
249.⌀
250.[0;+∞)
251.[0;4]
252.⌀
253.[0;11/7)
254.(2,5;+∞)
255.⌀
256.⌀
257.(15,5;+∞)
258.[0;8]
259.⌀
260.[0;16/3)
261.[0;+∞)
262.[0;3)
263. (8;+∞)
264.⌀
265.[4;+∞)
266. [0;2,5]
267.(10/3;+∞)
268.[0;1)

2․ Լուծել անհավասարումները։

Պարապմունք 50

1․Ո՞ր հավասարումներն են կոչվում իռացիոնալ։
Եթե հավասարման անհայտը գտնվում է քառակուսի արմատի նշանի տակ, ապա այդպիսի հավասարումը անվանում են իռացիոնալ: 

2․ Ինչպե՞ս են լուծում պարզագույն իռացիոնալ հավասարումները։

3․ Լուծել հավասարումները։

ա) x=9
բ) x=0
գ) ⌀
դ) x=0,5
ե) 0,5
զ) ⌀
է)…
ը) x=9,6
թ) x=5

4․ Լուծել հավասարումները։

ա) x=1/3
բ) ⌀
գ) x=2
դ)⌀
ե) ⌀
զ) ⌀

5․ Լուծել հավասարումները․

249․ x=4
250. x=9
251.x=25
252. ⌀
253. x=0
254.x=81
255. x=64
256. ⌀
257.x=25
258. x=0
259. ⌀
260. x=25
261. x=6
262. x=20
263. x=6
264. x=6
265.⌀
266. x=9
267.x=4,5
268. x=10
269. x=1
270. ⌀
271. x=10/3
272. x=8/6
273. x=6
274. ⌀
275. ⌀
276. x=7
277. ⌀
278. x=10
279. ⌀
280.x=0,75

Պարապմունք 49

1․ Պարզեցնել արտահայտությունը․

ա) 5√2
բ) √2
գ) -4√a
դ) a-3√x
ե) √a
զ) -√2

2․ Համեմատել արտահայտությունների արժեքները առանց արմատը հաշվելու։

ա) 5√12 > 3√27
բ) √27 > 3√2
գ) 2√50 < 3√32
դ)
ե)
զ)

3․ Պարզեցնել արտահայտությունը․

ա) √(4-2√3)
բ) √(30-10√5)
գ) √(5-2√6)
դ) √(26-8√10)

4․ Հայտարարում ազատվել արմատանշանից։

5․ Կրճատել կոտորակը․

6․ Արտադրիչը տանել արմատանշանի տակ․

Պարապմունք 39

1․ Ի՞նչն են անվանում առաջին աստիճանի մեկ անհայտով անհավասարում։ Գրել մի քանի օրինակ։

• x+5=14
• 2x-11=9
• 2x-9+8=9

2․ Ի՞նչն են անվանում առաջին աստիճանի մեկ անհայտով անհավասարման լուծում։
Անհավասարման լուծումը այն թիվն է, որը x-ի փոխարեն տեղադրելով ստացվում է ճիշտ թվային անհավասարություն։

3․ Ի՞նչ է նշանակում լուծել առաջին աստիճանի մեկ անհայտով անհավասարումը։
Լուծել անհավասարումը նշանակում է, գտնել նրա բոլոր լուծումները, կամ ապացուցել, որ դրանք չկան։

4․ Արդյո՞ք 4 թիվը հանդիսանում է նշված անհավասարման լուծում՝
ա) x>0 Այո
բ) x<-2 Ոչ
գ) -4<x<4 Ոչ
դ) x<4,2 Այո
ե) 3,8 <x<4,1 Այո

5․ Լուծել անհավասարումները․

ա) x ∈ ( 1 ; +∞ )
բ) x ∈ (-∞ ; -5 )
գ) x ∈ [0 ; 0,5)
դ) x ∈ [0 ; +∞)
ե) x ∈ [0 ; +∞)
զ) x ∈ [0 ; 1. 1/3)

ա) x ∈ ( 3 ; +∞)
բ) x ∈ (-∞ ; 4 )
գ) x ∈ (0 ; +∞ )
դ) x ∈ ( -∞ ; 12 )
ե) x ∈ ( -2 ; +∞ )
զ) x ∈ (- ∞ ; -9 )

ա) x ∈ ( 2,2 ; +∞ )
բ) x ∈ ( -∞ ; 7,5 )
գ) x ∈ ( -∞ ; 4,9 )
դ) x ∈ ( 1,4 ; +∞ )
ե) x ∈ ( 2,8 ; +∞ )
զ) ……..

6․ Լուծել անհավասարումները և լուծումը պատկերել թվային ուղղի վրա․

ա)

բ)

գ)

դ)

ե)
…..
զ)
…..

7․ Լուծել անհավասարումները և լուծումը պատկերել թվային ուղղի վրա․

ա)

բ)

գ)

դ)

ե)

զ)

8․ Լուծել անհավասարումները․

ա) x ∈ ( -∞; 6 )
բ) x ∈ (-∞ ; 1,(3) )
գ) …
դ) x ∈ ( -∞ ; 0 )
ե) x ∈ (-∞ ; 0,(3) )
զ) x ∈ (0,(36) ; +∞ )

9․ Լուծել անհավասարումները․

….

10․ Լուծել անհավասարումները․

ա) x ∈ ( 0,5 ; +∞ )
բ) x ∈ (-∞ ; 0,6 )
գ) x ∈ [0 ; +∞)
դ) x ∈ ( 6 ; +∞ )
ե) x ∈ (1,75 ; +∞)
զ) x ∈ (0 ; 12 )

11․ Լուծել անհավասարումները․

ա) x ∈ ( 2 ; +∞ )
բ) x ∈ ( -∞ ; 0,(3) )
գ) x ∈ (-2 ;+∞ )
դ) x ∈ ( -∞ ; 4/7 )
ե) x ∈ (-0,75 ; +∞)
զ) x ∈ ( -∞ ; 0,75 )

Պարապմունք 34

ա) a= 3,28 b= 0,11  բ) a=-7,17 b= -0,33 գ) a=2,7235 b=-3,42426  դ) a=2,7(3) b=3,4(2)
ա) 3,3+0,1=3,4
3,3-0,1=3,2
բ)-7,2-(-0,3)=-6,9
-7,2+(-0,3)=-7,5
գ)2,7+(-3,4)=-0,7
2,7-(-3,4)=6,1
դ)2,7+3,4=6,1
2,7-3,4=-0,7

2․Մինչև 0,01 ճշտությամբ կլ;որացնել թվերը և հաշվել նրանց մոտավոր գումարն ու տարբերությունը, եթե

ա) a=1,4545 b=-1,203      բ) a=2,1264  b=-3,1145 

գ) a=-5,777 b= 2,536      դ) a=0,5642  b=-3,573  

ա)1,45+(-1,2)=0,25
1,45-(-1,2)=2,65
բ)2,13+(-3,12) =-0,97
2,13-(-3,12)=5,25
գ)5,78+2,54=8,32
5,78-2,54=3,24
դ)0,56+(-3,57)=-3,01
0,56-(-3,57)=4,13              

3․Մինչև 0,1 ճշտությամբ կլ;որացնել թվերը և հաշվել նրանց մոտավոր արտադրյալն ու քանորդը, եթե

ա) a=-2,435 b=1,923       բ) a=2,14564  b=0,78788 

գ) a=-5,768 b= 2,534      դ) a=0,56  b=0,(3)

ա) -2,4×1,9=-4,56
2,4:1,9=1,26
բ)2,2×0,8=1,76
2,2:0,8=2,75
գ)5,8×2,5=14,5
5,8:2,5=2,32
դ)0,6×0,3=0,18
0,6:0,3=2 

4․Մինչև 0,01 ճշտությամբ կլ;որացնել թվերը և հաշվել նրանց մոտավոր գումարն ու տարբերությունը, եթե

ա) a=0,253 b=0,75        բ) a=3,5781  b=-0,08788 

գ) a=-0,045 b= -0,593      դ) a=4,(2)  b=1,(3)   ե ) a=0,(2) b=2

ա)0,25+0,75=1
0,75-0,25=0,5
բ)3,58+(-0,88)=2,7
3,58-(-0,88)=4,46
գ)0,05+(-0,59)=-0,54
0,05-(-0,59)=0,64
դ)4,22+1,33=5.55
4,22-1,33=2.89
ե)0,22+2=2,22
0,22-2=-1,78

5.Նշել մի որևէ թիվ, որը գտնվում է տված թվերի միջև

ա) a=2,3 2,31 b=2,4
բ) a=3,2 3,21 b=3,(2)    
գ) a=-3,15 -3,145 b=-3,14

6․ Ճի՞շտ է արդյոք անհավասարությունը․

ա)3,5+2,729 < 3,6+2,729 Այո
բ)-3,21+0,(4)<-3+0,(4) Այո
գ) -5,6+3,2>-5,1+3,(2) Ոչ
դ) 3,7⋅0,8< 3,8⋅0,8 Այո
ե) -5,1⋅0,(3)< -5⋅0,(3) Այո
զ) -3,(8)⋅0,5>-3,8⋅0,(5) Ոչ

Պարապմունք 36

1․Գումարել թվային անհավասարությունները։

ա) 18>11 և 15>7= 18+15>11+7=33>18
բ) -4>-6 և 13>8= -4+13> -6+8= 9>8
գ) -16<-7 և 12<37= -16+12<-7+37=4<30
դ) -9<0 և 5<19= -9+5<0+19=14<9

2. Գումարել թվային անհավասարությունները։

ա)14+10>11+9=24>20
բ)-2+3>-3+2=1>-1
գ)-6+2<-5+3=-4<-2
դ)-8+8<0+8=0<8

3․Բազմապատկել թվային արտահայտությունները։

ա) 14>10 և 2>1= 28>10
բ) 5>3 և 6>5= 30>15
գ) 6<7 և 2<3=12<21
դ) 8<9 և 1<2=8<18

4․Գումարել  անհավասարությունները: 
ա) 22>17 և 3.2>0.6= 25,2>17,6
բ) 53<65 և 7,6<10,9=60,6<75,9

5․Զբոսաշրջիկ առաջին օրն անցավ 20 կմ-ից ավելի, իսկ երկրորդ օրը 25 կմ-ից ավելի։ Արդյո՞ք կարելի պնդել, որ զբոսաշրջիկն անցել է 45 կմ-ից ավելի ճանապարհ։ Պատասխանը հիմնավորել։
Օր 1 > 20կմ
Օր 2 > 25 կմ
=> Օր 1 + օր 2 > 45 կմ

6․ Ուղղանկյան երկարությունը 13 սմ-ից փոքր է, իսկ լայնությունը՝ 5 սմ-ից փոքր։Արդյո՞ք կարելի պնդել, որ ուղղանկյան մակերեսը 65 սմ²-ից ավելի է։ Պատասխանը հիմնավորել։
Ո՛չ, քանի որ
Երկ․ < 13 սմ
Լայն․ < 5 սմ
Երկ․ x լայն․ < 65 սմ²

Պարապմունք 33

1․ Ո՞ր  շրջանագիծն  է  կոչվում  բազմանկյանը  ներգծյալ։
Եթե բազմանկյան բոլոր կողմերը շոշափում են շրջանագիծը, ապա շրջանագիծը կոչվում է այդ բազմանկյան ներգծյալ շրջանագիծ:

 2․ Քանի՞  շրջանագիծ  կարելի  է  ներգծել  տրված  եռանկյանը:
1 շրջանագիծ։

3․GEOGEBRA ծրագրով գծիր եռանկյուն, ներգծիր եռանկյանը շրջանագիծ, նկարը ցույց տուր։

4․Շրջանագծին արտագծած հավասարասրուն սեղանի հիմքերը հավասար են 4 սմ և 9 սմ։ Գտնել սեղանի պարագիծը։
4+9=13
13×2=16

5․Ներգծյալ շրջանագծի շոշափման կետում հավասարասրուն եռանկյան սրունքը տրոհվում է 3 սմ և 4 սմ երկարությամբ հատվածների՝ հաշված հիմքից: Գտե՛ք այդ եռանկյան պարագիծը:
7+7+6=20
Պատ․՝ 20 սմ

6․ Գտե՛ք 6 սմ և 8 սմ էջերով և 10սմ ներքնաձիգով ուղղանկյուն եռանկյանը ներգծած շրջանագծի շառավիղը:
6+8-10/2=2
Պատ․2 սմ

7․ Ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգը 13սմ է, իսկ էջերի գումարը՝ 17սմ: Գտե՛ք եռանկյան ներգծյալ շրջանագծի շառավիղը:
17-13/2=2
Պատ․՝ 2սմ

8․ Ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգը 15 սմ է, իսկ պարագիծը՝ 36սմ: Գտե՛ք այդ եռանկյան ներգծյալ շրջանագծի շառավիղը:
36-15=21
21-15/2=3
Պատ․՝3սմ

Պարապմունք 35

1.Համեմատել

ա) 5 < 9
բ) -5 > -9
գ)2,5 ∙ 4 = 10
դ) 1,2 < 1,202
ե) -6,7 < 1
զ) -5,404 < -5,4

2. Երկու ճշմարիտ անհավասարությունների հիման վրա կատարել եզրակացություն.

ա)-5<2
բ)-2<2
գ)2>0
դ)2,(1)>1,(6)
ե)-3,7>-7
զ)0,(5)<0,(67)
է) 5/6 < 9/8
ը)7/16 < 8/16

3.Նշել տրված թվերից մեկից մեծ և մյուսից փոքր թիվ: Պատասխանը գրել կրկնակի անհավասարության տեսքով:

ա) 3 < 4 < 5
բ)-25 > -27 > -29
գ)2,5 < 2,56 < 2,6
դ) 2,4 < 2,403 < 2,404
ե)-0,501 < 0 < 0,6

4.Գրել անհավասարություն, որը ստացվում է տված անհավասարության ձախ և աջ մասերի թվերը փոխարինելով նրանց հակադարձներով:

5. Տրված ճշմարիտ անհավասարությունից ստանալ ճշմարիտ անհավասարություն,որում յուրաքանչյուր թիվը փոխարինված է իր հակադիրով:

ա) -3 < 0
բ) -5 < 1
գ) 9 > 1
դ) 5 < 1 
ե) -9 < 2
զ) 0 < -3

6. Տրված ճշմարիտ անհավասարությունից ստանալ նոր ճշմարիտ անհավասարություն` գումարելով նրա երկու մասերին միևնույն թիվը.

 ա)14<21  բ) 32> 27  գ) 45<78  դ) -55<88   ե) -5 > -15  զ) 64> -99
ա) 14+6 < 21+6
բ) 32+5 > 27+5
գ) 45 + 3 < 78 + 3
դ) -55 + 7 < 88 + 7
ե) -5 + 11 > -15 + 11
զ) 64 + 1 > -99+1

7. Տրված ճշմարիտ անհավասարությունից ստանալ նոր ճշմարիտ անհավասարություն` նրա երկու մասը բազմապատկելով միևնույն դրական թվով.

ա) 15 x 2 < 20 x 2
բ) 5 x 3 > 4 x 3
գ) -2,5 x 1 < 3×1
դ) 1,1 x 5 < 1,2 x 5
ե) 1,3 x 4 > 1,2 x 4
զ) -5 x 7 < 6 x 7

8. Բազմապատկել ճշմարիտ անհավասարության երկու մասը միևնույն բացասական թվով:

ա) 1 x (-2) > 2 x (-2)
բ) 5 x (-8) < 4,5 x (-8)
գ) 6,5 x (-7) > 6,9 x (-7)
դ) 1,1 x (-4) > 1,2 x (-4)
ե) 1,3 x (-3) < 1,2 x (-3)
զ) 5 x (-1) > 6 x (-1)

9. Համեմատել